Volumen VIII
Estrechando lazos entre investigación y formación en Matemática Educativa
Experiencias conjuntas de docentes y futuros docentes
Gabriela Buendía, Verónica Molfino, Cristina Ochoviet
Con este volumen se completa una colección de ocho libros que abordan problemáticas de la Didáctica de la Matemática. Ocho libros con artículos escritos por formadores y estudiantes del profesorado de Matemática que reflejan procesos reflexivos, creativos, productivos en torno a la tarea de enseñar matemática.
Entendemos que esta colección, iniciada ya hace ocho años, resultó suculenta. Y elegimos este adjetivo por al menos dos motivos. El primero tiene que ver con el significado de esta palabra, pues el camino recorrido ha resultado jugoso, sustancioso y exquisito. Esto se revela bien en la producción lograda: una fuente inagotable de ideas para toda la comunidad interesada en la enseñanza y el aprendizaje de la matemática. Y algo que consideramos muy importante: son ideas fundamentadas en la disciplina Didáctica de la Matemática. Esto representa una gran conquista, pues logramos poner en diálogo la práctica de aula con los aportes provenientes de este campo. Esto marca un hito en lo que ha sido la formación didáctica de los futuros profesores de Matemática en el Uruguay: el ejercicio de la práctica educativa en diálogo con lo producido por la investigación en el campo de la Didáctica de la Matemática.
ENTRE VISTAS - Miradas sobre la formación de profesores y la enseñanza de la Matemática en Uruguay
Marcelo Astorucci, Rodrigo De León, Verónica Easton, Gustavo Franco
En el marco de la dimensión extensión del Departamento de Matemática del CFE, en el año 2012, profesores y estudiantes del Instituto de Profesores «Artigas» conformamos el grupo.
Desde el año de su creación hasta la fecha hemos participado en diversos eventos académicos y promovido distintas actividades de divulgación. Concretamente, en 2018 realizamos una serie de entrevistas con el propósito de reconstruir subjetiva y parcialmente la historia de la formación docente en Uruguay en particular la vinculada al profesorado de Matemática a través del testimonio de algunas profesoras de Matemática egresadas del Instituto de Profesores «Artigas».
Para comprender un poco más nuestra educación, para reconocer lo que se ha hecho y visualizar mejor lo que aún falta por hacer, los invitamos a que nos acompañen a lo largo de estas cinco entrevistas.
Uso de recursos tecnológicos para enseñar matemática en la formación de profesores
Adriana Fajardo, Elena Freire, Leticia Medina, Cristina Ochoviet
La formación inicial de profesores resulta un contexto de particular interés para conocer cómo se incorporan los recursos tecnológicos a la enseñanza de la matemática, pues se vincula directamente con las experiencias que vivencian los futuros profesores.
Este libro reporta una investigación que exploró qué objetivos llevan a un grupo de formadores de profesores a incorporar recursos digitales, qué recursos utilizan y cómo los utilizan.
El lector podrá acercarse a esta temática, conocer experiencias concretas en el uso de recursos tecnológicos orientados a la enseñanza de la matemática, reflexionar sobre los objetivos de incorporarlos, y relacionar estos objetivos con el potencial que algunos trabajos en educación matemática reportan. Por otra parte, este libro también proporciona una mirada al estado actual de la educación matemática uruguaya en la órbita del Consejo de Formación en Educación y abona a la discusión sobre la elaboración de nuevos planes de estudio en la formación de profesores.
Aportes para acortar distancias entre el formador de profesores de matemática y el futuro profesor
Daniela Pagés
Este libro presenta un análisis de clases impartidas por formadores de profesores de matemática de la asignatura Análisis I y de entrevistas a estudiantes de esos cursos resolviendo problemas. El foco principal está puesto en las dos dimensiones de la clase: comunicativa y epistemológica. Por un lado, se consideraron las interacciones en la clase tomando un marco semiótico. Y, por otro, se puso atención a las comunicaciones, atendiendo a la naturaleza epistemológica del conocimiento matemático, que creemos fundamental en la enseñanza de la matemática y, en especial, en la formación de profesores de matemática.
Se presentan los análisis correspondientes a tres formadores de dos institutos de formación docente de Uruguay, tomando como base la transcripción de episodios de clase. Se identificaron elementos que llevan a plantear la necesidad de reflexionar acerca de las formas comunicativas de la clase para que promuevan una mejor formación para los futuros docentes.
Las tareas de final abierto: su incidencia en el aprendizaje de la matemática
Ana Martínez
Trabajo realizado en año sabático y aprobado por el CFE por Acta N° 29 Resolución N° 8 del 26 de agosto de 2020.
Este libro reporta una experiencia en la que se diseñó una tarea de final abierto, se puso en escena en tres grupos de enseñanza media de liceos de Montevideo y se analizó la producción de los estudiantes con foco en las diferentes estrategias que utilizan al resolver este tipo de tareas y poniendo énfasis en los procesos de razonamiento.
Las evidencias indican que este tipo de tareas promueve un trabajo más participativo y genera un ambiente que favorece procesos ricos de aprendizaje en los que los estudiantes pueden pensar con más libertad y de acuerdo a sus posibilidades, en un ámbito en el que el debate y el intercambio de ideas matemáticas aparecen de forma natural.
Proyectos que construyen la formación de profesores de matemática
Concurso de Oposición y Méritos 2018
Mario Dalcín, Gustavo Franco (Compiladores)
Este libro reúne proyectos presentados al Concurso de Oposición y Méritos para adquirir carácter efectivo en docencia directa en el Consejo de Formación en Educación (CFE), para el Departamento de Matemática, según Bases aprobadas por Resolución Nº 1 de Acta Extraordinaria Nº 14 (de aquí en más nos referiremos a esta resolución como las Bases) de fecha 8 de noviembre de 2018. Este concurso involucró cuatro de las cinco secciones del Departamento de Matemática: Geometría en la Formación de Docentes, Álgebra en la Formación de Docentes, Análisis en la Formación de Docentes, Probabilidad y Estadística- Computación en la Formación de Docentes. Cada una de estas secciones comprenden asignaturas que son parte de la formación magisterial, de la formación de profesores de matemática de enseñanza media o de la formación de maestros técnicos.
Ser Profesor de Matemática en Uruguay: once escritos desde la voz propia
En este libro queremos recuperar y hacer patente los saberes de un grupo de profesores de matemática, que además de caracterizarse por su excelencia profesional como formadores de profesores o como profesores adscriptores, poseen un sello distintivo que se revela en sus escritos: el compromiso reflexivo con el ejercicio de la docencia.
Este volumen está dirigido a la comunidad educativa nacional e internacional, a padres y ciudadanos interesados en conocer el pensamiento de un grupo de profesores de matemática y las ideas que los guían en su accionar en el aula.
Ofrecemos estos escritos como testimonio del ejercicio de un maravilloso oficio: profesor de matemática.
Trabajo colaborativo en ambas orillas del plata. Experiencias en escuelas públicas
Este trabajo es el resultado del desarrollo de un proyecto que se proponía comparar el funcionamiento de dos espacios de trabajo colaborativo (Bednarz,2013; Proulx, 2013; Sensevy, 2011), cada uno de ellos constituido por docentes e investigadores en el área de la didáctica de la matemática.
Uno de los espacios –el de Uruguay– llevó adelante una investigación bajo esta modalidad durante los años 2015 y 20161 tomando como eje el uso de las computadoras en las aulas de la escuela primaria para abordar la enseñanza de la geometría, dando cuenta de los conocimientos matemático - didácticos elaborados entre docentes e investigadores, a la luz del desafío de producir una secuencia de enseñanza, implementarla y analizarla de manera colaborativa.
El otro espacio –el de Argentina– viene llevando adelante una investigación desde el año 2012 que también tiene como objeto de investigación las ideas matemático - didácticas que se van elaborando en los intercambios dentro del espacio. Los temas que se van abordando en las conversaciones surgen –a diferencia del otro espacio– de preocupaciones que atañen a la tarea de enseñanza que enfrentan los maestros y también, a medida que el grupo colaborativo se va constituyendo, de las propias elaboraciones que se hacen en su seno.
ISBN (en línea): 978-9974-8691-2-7
Geometría en el aula con GeoGebra
En este libro intentamos recoger parte del camino transitado durante la investigación “Producción matemático- didáctica de un proyecto de enseñanza para nivel primario que incorpore el uso de las XO1, en el marco de un trabajo colaborativo entre maestros e investigadores”. Fue un proyecto2desarrollado en el marco de un convenio entre Consejo de Formación en Educación de Uruguay (CFE) y la Universidad Pedagógica Nacional de Argentina (Unipe)3. El mismo se llevó a cabo en el periodo 2016-2017.
Esta investigación surge en el marco del proceso de transformación institucional de la Formación Docente, hacia una universidad. Esto implica, entre otros asuntos, ampliar el rol docente, incorporando la investigación como parte de su tarea. Ha sido permanente en la Sala de Matemática de los IINN de Montevideo, “María Stagnero de Munar y Joaquín R. Sánchez” la preocupación por estrechar los vínculos entre la formación matemática inicial de los alumnos y la enseñanza de la matemática en la escuela. Lo que supone considerar la interrelación entre las escuelas de prácticas, la Sala de Didáctica y la de Matemática.
En este contexto, en el año 2012 surge la idea de realizar un estudio en escuelas de práctica que convocara maestros, estudiantes magisteriales (practicantes) y docentes de Matemática sobre la enseñanza de esta disciplina, incorporando las herramientas tecnológicas que estaban presente en las escuelas debido a la implementación del Plan Ceibal, específicamente las XO.
ISBN (en línea): 978-9974-8639-5-8
Un estudio de los esquemas de argumentación en estudiantes de primer año de profesorado de matemática
En el ámbito de la matemática la forma de establecer la validez de una proposición es mediante una demostración, entendida esta como una sucesión de enunciados cada uno de los cuales es, o bien una definición, axioma o teorema, o bien es derivado deductivamente de enunciados previos (Balacheff, 1998). Esto implica que la demostración es una herramienta central en la construcción de la matemática y motiva la presencia de la demostración como tópico en la enseñanza de esta asignatura tanto a nivel de la enseñanza media como a nivel terciario, en particular en la formación inicial de un docente de matemática de enseñanza media.
Así es recogido en varios de los programas de las asignaturas específicas del currículo del profesorado de matemática. Tomaremos como ejemplo los aspectos referentes a la demostración que son presentados en los programas de las asignaturas específicas de primer año del Profesorado de Matemática1 público de Uruguay, ya que en esta investigación pondremos nuestro foco de atención en las producciones de los estudiantes que ingresan a esa carrera. Tanto en la fundamentación como en los objetivos de los programas de las asignaturas Fundamentos de la Matemática y Geometría se puede apreciar la preocupación por este tema
ISBN (en línea): 978-9974-8577-6-6
Matemática I
Patricia Echenique, Saúl Tenenbaum, Paula Echenique.
Texto preparado especialmente para el curso de Matemática I del Profesorado de Informática.
Montevideo, Uruguay
Marzo, 2017
Estudio de las creencias de los estudiantes de profesorado sobre la matemática y sus orígenes: qué puede aportar la historia de la matemática en la formación inicial
Mario Dalcín, Cristina Ochoviet, Mónica Olave
Departamento de Matemática
Montevideo, Uruguay
2017
Una mirada a las prácticas de los formadores de la especialidad matemática: el profesor, el conocimiento y la enseñanza
Mario Dalcín, Cristina Ochoviet, Mónica Olave
Departamento de Matemática
Montevideo, Uruguay
2017
Los modelos docentes en la formación de profesores de matemática: elementos para repensar los ambientes didácticos
Cristina Ochoviet, Mónica Olave
Departamento de Matemática
Montevideo, Uruguay - 2017
Estrechando lazos entre investigación y formación en Matemática Educativa
Volumen VII
¿Qué contenidos matemáticos pueden ser abordados desde la Matemática Educativa como campo disciplinar que atiende problemáticas educativas? Este séptimo volumen de la colección Estrechando Lazos evidencia la factibilidad de tratar contenidos tan diversos como fracciones, divisibilidad, isometrías o espacios métricos. El lector podrá encontrar ahora una diversidad de herramientas teóricas y metodológicas que sostienen propuestas didácticas y discusiones disciplinares que, como es el objetivo de la colección, trascenderán en tiempo y espacio.
Y es que en un momento detenido en el tiempo y confinado en un espacio, la palpitante y brillante relación entre investigación y docencia se manifiesta una vez más. Vaya este volumen en homenaje a quienes –físicamente– ya no siguieron entre nosotros y también para quienes son árboles en desiertos.
ISBN: 978‐ 9915‐ 9311‐ 2‐ 8
Volumen VI
Este sexto volumen aporta evidencia, una vez más, de que es posible establecer vínculos entre formación e investigación, mediante un proceso de retroalimentación en ambos sentidos. Lo producido por la investigación en matemática educativa informa a la práctica de aula, pero también la práctica sitúa en contexto a la producción académica, la contrasta con lo que sucede en el aula y aporta diversidad de lugares desde los que mirar críticamente esa producción.
En particular, este volumen confirma cómo la investigación, desarrollada en el contexto de la formación y en vínculo con la práctica, aporta experiencias ricas para el futuro educador. Al decir de Aldous Huxley, “la experiencia no es lo que te sucede, sino lo que haces con lo que te sucede”. Así, en el proceso de formación, se van adquiriendo herramientas y modos de pensar, que acompañarán a los educadores en su desarrollo profesional.
Este volumen contiene seis artículos que dividimos en tres secciones: Diseños de enseñanza, Análisis del discurso matemático escolar y Enseñanza de la matemática desde las artes. No son excluyentes, dado que la tercera sección incluye el diseño de tareas; pero las hemos organizado de esta manera porque queremos profundizar en este modo de pensar la enseñanza de la matemática junto a las artes, aportar ideas y hacerlas visibles en la comunidad a través de un espacio especial para tal fin, que esperamos se nutra de nuevos aportes en futuros volúmenes.
ISBN: 978–9974–8760–1–9
Volumen V
Este quinto volumen de Estrechando lazos entre investigación y formación en Matemática Educativa ya empieza a contar una historia que da cuenta de que la escritura conjunta de experiencias formativas en torno a la investigación es posible e instala una línea original de trabajo.
Nos preguntamos: ¿Cuál habrá sido la chispa que generó cada una de las ideas vertidas en este volumen? ¿Qué palabras habrán dado lugar a estas historias que se concretan hoy en este quinto volumen? Pues creemos identificar la presencia de un «polinomio fantástico» que pudo haber encendido el proceso creativo: formación – investigación – estudiantes – docentes. ¿Y qué es lo que ha permitido tejer esa historia enlazando estas palabras? Pues, una manera de entender cómo la investigación se combina con la formación.
Ya no es solo el formador el que escribe sus experiencias o reportes de investigación en la línea de la formación de profesores, sino que son los formadores en conjunto con sus estudiantes, quienes elaboran escritos utilizando la investigación como detonador, ya sea como punto de partida para el diseño didáctico y su experimentación en el aula o para el desarrollo de investigación en matemática educativa, entre otras posibilidades.
ISBN: 978–9974–8577–8–0
Volumen IV
Hemos trabajado con los estudiantes de profesorado tanto en el diseño como en la implementación de propuestas didácticas que promuevan el aprendizaje de la matemática y también la reflexión en torno a temas que aquejan a la sociedad en que vivimos y que nos involucran a todos.
Orientados en esa premisa presentamos seis escritos, organizados en tres secciones.
ISBN: 978‐9974‐8577‐7‐3
Volumen III
Este tercer volumen contiene ocho artículos que tienen como característica común el centrarse en el diseño, ya sea para la enseñanza o desde la investigación, y utilizarlo con diferentes objetivos. Wittmann (1998) propone considerar a la matemática educativa como una ciencia del diseño, basándose en que esta disciplina debe orientarse hacia la mejora de las prácticas educativas.
Este autor concibe a la matemática como un fenómeno social. Ello implica considerarla desde una perspectiva amplia, que incluye la relación de esta disciplina con todas las profesiones, el comercio, el arte, la vida diaria; en fin, con todas las situaciones en las que nuestra sociedad requiere de esta ciencia.
La matemática así entendida se constituye en centro de atención para la investigación didáctica.
Alejado de una visión tradicional de la enseñanza, Wittmann concibe al estudiante aprendiendo en interacción con otros estudiantes y con el profesor. Se espera que el docente adapte, tome decisiones y haga un uso flexible de los materiales o unidades didácticas producidas por la matemática educativa concebida como ciencia del diseño.
ISBN: 978‐9974‐91‐477‐3
Volumen II
Este volumen contiene siete trabajos; cinco de ellos escritos por profesores y estudiantes del Instituto de Profesores Artigas; uno es producto del trabajo conjunto de profesores y estudiantes del Profesorado Semipresencial y otro está escrito por docentes y estudiantes de posgrado del Diploma en Matemática (ANEP‐UdelaR).
ISBN: 978‐9974‐711‐58‐7
Volumen I
Vincent van Gogh pintó Almendro en flor en homenaje al nacimiento de su sobrino en el año 1890. Las ramas florecidas de este árbol son símbolo de la llegada de la primavera, anuncian lo nuevo, lo que renace. En varias leyendas aparecen hombres o mujeres que se metamorfosean en un almendro y es la presencia de las flores en sus ramas la que representa la vida humana que alberga en su interior.
Elegimos esta metáfora para representar lo desarrollado en este libro porque, además de ser una idea que surge en primavera, sentimos que a través de él estamos dando lugar a muchas cosas nuevas.
ISBN: 978-9974-711-37-2